Unsteady free convection flow under the influence of a magnetic field

1432-0681

Springer Online Journal Archives 1860-2000

Mechanical Engineering, Materials Science, Production Engineering, Mining and Metallurgy, Traffic Engineering, Precision Mechanics

Übersicht Untersucht wurde die instationäre freie Konvektionsgrenzschicht am Ruhepunkt eines zweidimensionalen und achsensymmetrischen umströmten Körpers bei vorgegebenem Wärmefluß bzw. bei vorgegebener Temperatur an der Oberfläche. Das magnetische Feld wird parallel zur Oberfläche angelegt, und der Einfluß des induzierten magnetischen Feldes wurde berücksichtigt. Es stellt sich heraus, daß bei bestimmter, zeitlicher Potenzgesetzverteilung des Wärmeflusses bzw. der Temperatur und des magnetischen Feldes an der Oberfläche die geltenden Grenzschichtgleichungen örtlich eine selbstähnliche Lösung erlauben. Die sich ergebenden nichtlinearen gewöhnlichen Differentialgleichungen wurden mittels einer Finite-Element-Methode und einer “Shooting”-Methode mit Newtonschen Korrekturen für fehlende Anfangsbedingungen gelöst. Die Ergebnisse zeigen, daß die Oberflächenreibung und die Wärmeübergangskoeffizienten sowie diex-Komponente des induzierten magnetischen Feldes an der Oberfläche mit dem angelegten magnetischen Feld zunehmen. Im allgemeinen sind die Oberflächenreibung, der Wärmeübergang und diex-Komponente des induzierten magnetischen Feldes im achsensymmetrischen Fall größer als die entsprechenden Werte im zweidimensionalen Fall. Außerdem verändern sich diese Werte beim zeitlichen Abfallen des Wärmeflusses an der Oberfläche bzw. der Temperatur in höherem Maße als bei der zeitlichen Zunahme dieser Werte. Die Oberflächenreibung, der Wärmeübergang und diex-Komponente des induzierten magnetischen Feldes werden durch die magnetische Prandtl-Zahl erheblich beeinflußt; sie nehmen mit abfallender magnetischer Prandtl-Zahl zu. Die Oberflächenreibung und diex-Komponente des magnetischen Feldes nehmen mit dem Wärmeableitungsparameter zu, der Wärmeübergang jedoch fällt ab.

Summary The unsteady free convection boundary layer at the stagnation point of a two-dimensional body and an axisymmetric body with prescribed surface heat flux or temperature has been studied. The magnetic field is applied parallel to the surface and the effect of induced magnetic field has been considered. It is found that for certain powerlaw distribution of surface heat flux or temperature and magnetic field with time, the governing boundary layer equations admit a self-similar solution locally. The resulting nonlinear ordinary differential equations have been solved using a finite element method and a shooting method with Newton's corrections for missing initial conditions. The results show that the skin friction and heat transfer coefficients, andx-component of the induced magnetic field on the surface increase with the applied magnetic field. In general, the skin friction, heat transfer andx-component of the induced magnetic field for axisymmetric case are more than those of the two-dimensional case. Also they change more when the surface heat flux or temperature decreases with time than when it increases with time. The skin friction, heat transfer andx-component of the induced magnetic field are significantly affected by the magnetic Prandtl number and they increase as the magnetic Prandtl number decreases. The skin friction andx-component of the magnetic field increase with the dissipation parameter, but heat transfer decreases.

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