Boundary layer development on a continuous moving surface with a parallel free stream due to impulsive motion

1432-1181

Springer Online Journal Archives 1860-2000

Mechanical Engineering, Materials Science, Production Engineering, Mining and Metallurgy, Traffic Engineering, Precision Mechanics

Physics

Zusammenfassung  Die Entwicklung der hydraulischen und thermischen Grenzschichten an einer halbunendlichen, ebenen Platte wurde für den Fall untersucht, daß sowohl Freistrom wie Platte plötzlich auf konstante Geschwindigkeit beschleunigt werden. Gleichzeitig wird die Plattentemperatur von T ∞ (der Freistromtemperatur) auf T W angehoben und konstant gehalten. Das Problem wurde mit Hilfe eines neuen Systems skalierter Koordinaten so formuliert, daß es sich für t *=0 auf den Rayleighschen Gleichungstyp reduziert und für t * →∞ in die Form nach Blasius oder Sakiadis übergeht. Durch Wahl einer neuen Zeitskala wurde das halbunendliche Integrationsintervall in ein endliches transformiert, was erhebliche Rechenzeitersparnis zur Folge hatte. Die grundlegenden parabolischen, partiellen Differentialgleichungen konnten mit Hilfe eines impliziten Finitdifferenzenschemas numerisch gelöst werden; in einigen speziellen Fällen wurden sogar analytische Lösungen erhalten. Die Ergenisse zeigen, daß ein stetiger Übergang von der Rayleighschen Lösung zu der nach Blasius oder Sakiadis stattfindet, wenn die dimensionslose Zeit ξ von Null auf Eins steigt. Für Reibungsparameter λ〈0.5 ist sie positiv und für λ=0.5 Null. Dieser Fall ist nicht gleichbedeutend mit Ablösung, sondern entspricht der Parallelbewegung. Der Wärmeübergang hängt stark von der Prandtl–Zahl Pr ab; er steigt für Pr〈Pr 0, wenn der Parameter λ zunimmt und fällt für Pr〉Pr 0.

Abstract  The development of the momentum and thermal boundary layers over a semi-infinite flat plate has been studied when the external stream as well as the plate are impulsively moved with constant velocities. At the same time the temperature of the wall is suddenly raised from T ∞, the temperature of the surrounding fluid, to T w and maintained at this temperature. The problem has been formulated in a new system of scaled coordinates such that for t *=0 it reduces to Rayleigh type of equation and for t * →∞ it reduces to Blasius or Sakiadis type of equation. A new scale of time has been used which reduces the region of integration from an infinite region to a finite region which reduces the computational time considerably. The governing singular parabolic partial differential equations have been solved numerically using an implicit finite difference scheme. For some particular cases, analytical solutions have been obtained. The results show that there is a smooth transition from Rayleigh solution to Blasius or Sakiadis solution as the dimensionless time ξ increases from zero to one. The shear stress at the wall is negative for the friction parameter λ〈0.5, positive for λ〉0.5 and zero for λ=0.5. The zero shear stress at the wall does not imply separation but corresponds to the parallel flow. The surface heat transfer is strongly dependent on the Prandtl number Pr and increases with it. Also for Pr〈Pr 0, the surface heat transfer is enhanced as the friction parameter λ increases, but for Pr〉Pr 0 it get reduced.

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